CHO HÌNH PHẲNG ( )H GIỚI HẠN BỞI CÁC ĐƯỜNG Y= − X+2, Y= +X 2,...
Câu 35. Cho hình phẳng
( )H
giới hạn bởi các đường
y
= −
x
+
2,
y
= +
x
2,
x
=
1
. Tính thể
tích
V
của vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng
( )H
quanh trục hồnh.
A.
27
=
.
V
=
2
π
.
B.
9
V
6
π
V
=
2
π
.
C.
V
=
9
π
D.
55
Lời giải. Thể tích khối trịn xoay cần tính là
V
=
V
1
+
V
2
, trong đĩ:
●
V
1
là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
( )H
1
giới hạn bởi đường thẳng
y
= +
x
2
,
→ =
∫
+
=
0,
y
=
x
=
1
quanh trục hồnh (phần màu vàng trên hình vẽ)
1
1
( )2
2
9 .
V
π
x
dx
π
−
2
●
V
2
là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
( )H
2
giới hạn bởi đường thẳng
y
= +
x
2
,
y
=
x
+
quanh trục hồnh (phần màu xanh trên hình vẽ).
Phương trình hồnh độ giao điểm
x
+ =
2
x
+ ↔
2
x
+
2
(
x
+ − = ↔ =−
2
1
)
0
= −
x
x
2
1
.
Do đĩ
2
1
( )
2
( )2
=
∫
+
− +
=
2
2
d
.
π
V
x
x
x
π
6
Vậy thể tích khối trịn xoay là
1
2
55
V
V
V
π
π
9
.
=
+
=
π
+ =
Chọn D.
6
6
Cách 2. Bạn đọc cĩ thể dùng cơng thức nhanh gọn
1
{ ( )
2
( )2
}
=
∫
−
+
+
max
2
;
2
.
V
π
x
x
dx
Nhận xét. Bài này học sinh làm sai khá nhiều, do cứ làm theo lý thuyết là
1
2
2
9
.
2
2
( )( )
=
∫
+
− −
+
=
V
x
x
dx
2
π
w
z
Bạn đang xem câu 35. - Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 mã vip 09 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện
