BÀI 15. CHO ĐƯỜNG THẲNG X 1 Y 2 ZD

2. Cách 1: Gọi

I x y z( ; ; )

là điểm thỏa mãn:

7 5 0 7 5I A− I B+ I C=  I A = − AB+ AC

(*)

Mà

^{I A =}

(

^{1−x; 2− y; 3−z}

) ^,

−⁷AB =(14;14; 42), 5AC=(5; 25; 20)− − − = +  = −x x1 14 5 18   − = −   =  − −2 14 25 13 ( 18;13; 19)y y I

Nên (*)

 − = −  = −3 42 20 19z z 

Khi đó:

^{P = M I +I A−7}

(

^{M I + I B}

) (

^{+5 M I + I C}

)

^{= M I}

Do đó

P

nhỏ nhất

 M I

nhỏ nhất

 M

là hình chiếu của

I

lên



(

^{1 2 ; 1 3 ;1}

)

^{(2 19; 3 14; 20)}M   M + t − + t −t  I M = t+ t− − +t

Vì

2(2 19) 3(3 14) ( 20) 0 ¹²I M ⊥   t+ + t− − − +t =  =t 7 − 

Vậy

^{31 29}; ; ⁵M  

là điểm cần tìm.

7 7 7

Cách 2: Ta có

^{M    M}

(

^{1+2 ; 1t − +3 ;1t −t}

)

Suy ra

^{MA = −}

(

^{2 ; 3t −3 ; 2t +t}

)

^{, −7MB=}

(

^{14+14 ; 7t − +21 ; 28t −7t}

)

^{5MC =}

(

^{5−10 ; 10t − −15 ; 10t − +5t}

)

Do đó

^{MA−7MB+5MC=}

(

^{2t+19; 3t−14;− +t 20}

)

Nên

P

²

=(2t+19)

²

+(3t−14)

²

+ −(t 20)

²

=14t

²

−48t+95712

2

6411 6411 =  −  + 14 t 7 7 7 

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

 =

. Vậy

^{31 29}; ; ⁵

Đẳng thức xảy ra

¹²t 7