[2H3-3] [THPT QUỲNH LƯU 2, NGHỆ AN, LẦN 1, 2018] TRONG KHÔNG G...

Câu 44. [2H3-3] [THPT QUỲNH LƯU 2, NGHỆ AN, lần 1, 2018] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho mặt phẳng ^{( ): P x y z     1 0} , ^{A (1;1;1)} , ^{B (0;1; 2)} , ^{C ( 2;0;1) } và điểm

( ; ; ) ( )

M a b c  P sao cho: S  2 MA MB



 MC

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T   3 a 2 b c  bằng:

A. ^{7 .}

4 B. ^{25 .}

2 C. ^{25 .}

 4 D. ^{25 .}

 2

Lời giải

Chọn A.

0; ; 4 4

I  

Gọi I là điểm thỏa mãn 2                 IA IB IC                                            0 3 5

  

  .

Khi đó: _{2 MA MB}

_

_{ MC}

_{ 2 MA MB} ^{             }

^{             } _ ^{             }

_{ MC}

= ²  ^{                          MI IA   }  

^{                             MI IB                             }  

^{ MI IC } 

^{               4 MI                                          }

^{ 2 MI}  ^{2 IA IB IC  }  ^{ 2 IA IB}

^

^{ IC}

= 4 MI

 2 IA IB



 IC

.

Do 2IA IB



 IC

không đổi nên S đạt nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất . Điểm M a b c ( ; ; ) ( )  P

nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I lên mặt phẳng   ^P . Khi đó, M là giao điểm của

( ) P và đường thẳng qua I , vuông góc với ^{( ) P} .

1 0

x y z

   



1 5 3

 

3 5

M  

2 4 4 ; ;

Tọa độ của M là nghiệm của hệ:

   

y z

  

x

4 4

  

1 1 1

 



Vậy ^{3 2 7 .}

T   a b c   4