TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ , CHO BA ĐIỂM...

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ^A  ^{1;1 1 }  ^{, B}  ^{ 1;2;0}  ^{, C}  ^{3; 1; 2  }  . Giả sử

 ^{; ;} 

M a b c thuộc mặt cầu   ^{S :} 



²

²





²

^{sao cho P  2 MA}

²

^{ 7 MB}

²

^{ 4 MC}

²

^đạt

giá trị nhỏ nhất. Giá trị a   b c bằng:

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải

Chọn B.

, suy ra ^K  ^{ 21;16;10}  ^.

Gọi K là điểm thỏa mãn 2 KA

 7 KB

 4

KC  0

Khi đó P  2 MA

²

 7 MB

²

 4 MC

²

  MK

²

 2 KA

²

 7 KB

²

 4 KC

²

. Suy ra

_min

khi và chỉ khi

max

.

Do ^{M }   ^{S có tâm I}  ^{1;0; 1 }  ^{, nên M} là một trong hai giao điểm của đường thẳng KI với mặt cầu.

x y z

Phương trình đường thẳng 1 1

: 22 16 11

KI    

  .

Đường thẳng KI cắt   ^S tại hai điểm K

1

 23; 16; 12    và K

2

  21;16;10  . Vì

₁

₂

nên

.

max

1