ĐIỀU KIỆN X ≥ 0− − + − + ≥2X X 1 2(X X 1)1 2(X X 1) 0BẤT PHƯƠNG TRÌ...

2. Điều kiện x ≥ 0

− +

− +

2

x

x 1

2(x

x 1)

1

2(x

x 1)

0

Bất phương trình ⇔

− +

▪ Mẫu số < 0 ⇔

2(x

2

− + >

x 1) 1

⇔ 2x

2

– 2x + 1 > 0 (hiển nhiên)

Do đó bất phương trình ⇔

x

x 1

− +

2(x

2

− +

x 1)

≤ 0

2(x

2

− + ≤ − +

x 1)

x

x 1

+

− +

+ ≥

x

x 1 0

2

 − +

− + ≤

(x 1)

2 x (x 1) x 0

 − +

(x 1

x )

0

⇔ x 1 x

= −

{

0 x 1

x (1 x)

≤ ≤

= −

2



≤ ≤

±

=

{

0 x 1

x

2

≤ ≤

3x 1 0

+ =

0 x 1

x

3

5

 =



3

5

x

2

Cách khác :

Điều kiện x ≥ 0

− + = −

÷

+

≤ −

<

2

1

3

3

x

x

x

Nhận xét :

1

2(

1) 1

2

1

0

2

4

2

(1) ⇔

x

x

≤ −

1

2(

x

2

− +

x

1)

* x = 0 không thoả.

− ≤

+ −

÷

x

x

1

2

1

* x > 0 : (1)

1

1

+ − ≤

÷

+

2

x

1

x

1

1

1

=

⇒ + = +

t

x

x t

Đặt

1

1

2

≥ −

t

t

t

+ ≤ + ⇔ 

+ ≤ + +

2(

1)

1

(1) thành :

2

2

1

2

2

2

2 1 (*)

(*)

t

2

− + ≤ ⇔ −

2 1 0

t

( 1)

t

2

≤ ⇔ =

0

t

1

1

1

1 0

= ⇔ +

− =

x

x

x

x

=

− +

1

5

6 2 5

3

5

⇔ =

=

=

− −

4

2

(

)

x

loai



Câu III.

1

2

1

1

+

+

x

e

e

e

(1 2 )

I

=

x dx

=

x

=

1

;

;

1

1

2

3

1

=

=

+

I

dx

x dx

dx

e

e

1 2

1 2

3

3

0

0

0

0

0

1

+

d

e

1

(1 2 )

I

e

dx

+

e

1

ln(1 2 )

2

ln

3

+

=

1

1 2

e

x

÷

+

=

1

e

2

1 2

=

e

0

0

1 2

+

÷

3 2

ln

3

Vậy I =

1 1

1 2

Câu IV:

2

2

a

a

a

a

a

2

1

1

5

S

(NDCM)

=

a

 

 ÷

 

a

=

(đvdt) ⇒ V

(S.NDCM)

=

1

5

2

5

3

3

3

3

8

24

a

=

(đvtt)

2 2

2 2

8

S

2

5

NC

=

a

+

=

,

Ta có 2 tam giác vuông AMD và NDC bằng nhau

Nên

·

NCD ADM

=

·

vậy DM vuông NC

B

A

M

.

5

5

DC

HC NC

HC

Vậy Ta có:

=

=

a

=

N

H

C

D

Ta có tam giác SHC vuông tại H, và khỏang cách của DM và SC chính là chiều cao h

vẽ từ H trong tam giác SHC

h

a

Nên

1

2

1

2

1

2

5

2

1

2

19

2

2

3

h

=

HC

+

SH

=

a

+

a

=

a

⇒ =

4

3

12

19

Câu V : ĐK :

3

x

4

. Đặt u = 2x;

v

=

5 2

y

Pt (1) trở thành u(u

2

+ 1) = v(v

2

+1) ⇔ (u - v)(u

2

+ uv + v

2

+ 1) = 0 ⇔ u = v

 ≤ ≤

0

3

=

⇔ 



 =

2

5 2

4

x

y

Nghĩa là :

2

5 4

y

x



6

4

2 3 4

7 (*)

Pt (2) trở thành

25

2

4

4

x

+

x

+

x

=

0;

4

( ) 4

6

2 3 4

Xét hàm số

4

2

25

f x

=

x

x

+

4

+

x

trên

3

2

4

'( ) 4 (4

3)

f x

x x

< 0

=

− −

x

3

4

2

7

f

  =

 ÷

 

nên (*) có nghiệm duy nhất x =

1

Mặt khác :

1

2

và y = 2.

Vậy hệ có nghiệm duy nhất x =

1

2

và y = 2

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a: