12. CHỌN (E).12. CHỌN (E).

3.12.

Chọn (E).

Phần thuận: Ta có AB cố định, C

C

1

di động, nhng ACB = sđ AB,

2

nên ACB =  không đổi, ở đây,

= sđ AB.

M

Mặt khác, M là giao điểm ba đờng phân

giác của tam giác ABC nên:

A

B

MAB + MBA = (CAB + CBA).

Suy ra AMB = 180

⁰

- (MAB + MBA) = 180

⁰

- (CAB + CBA), do đó



AMB = 180

⁰

- (180

⁰

- ) = 90

⁰

+

.

Vậy góc AMB không đổi (bằng  ), suy ra M nằm trên hai cung tròn

nhìn đoạn AB dới góc  không đổi.

Phần thuận: Giả sử M là điểm bất kì nằm trên hai cung tròn nói trên.

Khi đó, ta dựng hai tia Ax, By sao cho AM, BM lần lợt là phân giác các góc

BAx, Aby. Hai tia Ax, By cắt nhau tại C. Theo tam giác ABC, nên M là tâm

đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.

Mặt khác, ta có:

ACB = 180

⁰

- (CAB + CBA) = 180

⁰

-2(MAB + MBA)

= 180

⁰

- 2(180

⁰

-AMB) = 180

⁰

-2(180

⁰

-90

⁰

- ) =  = sđ AB.

2

1

Vậy mọi điểm M thuộc hai cung chứa góc 

dựng trên đoạn AB đều

thỏa mãn các điều kiện đề bài.

Kết luận: Quỹ tích các điểm M là hai cung chứa góc 

dựng trên

đoạn AB, với  = 90

⁰

+ sđ AB.

4