GÓC AMB CHẮN NỬA ĐƠNG TRÒN NÊN LÀ GÓC VUÔNG

3.44. * Phần thuận: Góc AMB chắn nửa đơng tròn nên là góc vuông. Theo giả

thiết, BMNP là hình vuông nên góc BMN vuông. Suy ra A,M,N thẳng hàng.

Vậy góc ANB = 45

⁰

, do đó điểm N nhìn đoạn AB cố định dới một góc 45

⁰

.

Suy ra N thuộc cung chứa góc 45

⁰

dựng trên đoạn thẳng AB, cung này nằm

cùng phía với nửa đờng tròn đã cho.

* Giới hạn: Khi M trùng B, ta có N trùng B, vì trong trờng hợp này, hình

vuông BMNP suy biến thành chỉ một điểm B. Khi M trùng A thì N trùng N

1

,

ở đó N

1

là điểm sao cho BAN

1

P

1

là hình vuông, nói cách khác, N

1

chính là

giao điểm của tiếp tuyến với nửa đờng tròn tại A và cung chứa góc nói

trên.Vậy N chuyển động trên cung BN

1

nh hình vẽ.

* Phần đảo: Giả sử N là điểm tùy ý thuộc cung BN

1

nói trên. Nối NA,

cắt nửa đờng tròn tại M.Vì góc AMB chắn nửa đờng tròn nên là góc vuông.

Suy ra góc BMN vuông. Bây giờ, có thể dựng điểm P sao cho BMNP là hình

chữ nhật. Nhng vì ta có MNP = 45

⁰

(do N thuộc cung BN

1

) nên dễ dàng suy

ra MBNP là hình vuông. Nh thế, từ N tùy ý trên cung BN

1

, ta đã chỉ ra đợc

các điểm M, P va ba điểm M, N, P thỏa mãn tính chất đề bài.

* Kết luận: Quỹ tích các điểm N la cung BN

1

, chứa góc 45

⁰

và dựng

trên đoạn thẳng AB.