59. CHỌN (B). GỌI O LÀ TÂM ĐỜNG TRÒN VÀ AB LÀ DÂY PCUNG CỦA MẶT CẮT...
3.59. Chọn (B). Gọi O là tâm đờng tròn và AB là dây
P
cung của mặt cắt vuông góc của đờng hầm, r là bán
A
X
B
kính. Gọi P là điểm trên đờng tròn mà OP
AB, X là
giao điểm của AB và OP.
O
Ta có XP = 5 và AX = BX = 5
√
3
. Cung AB chia đờng tròn thành 2
nửa, bài toán đòi hỏi ta xác định diện tích nửa nhỏ.
Vì OX = r -5 nên tam giác vuông OXP cho ta:
(r- 5)
2
+ (5
√
3
)
2
= r
2
r = 10
Từ đó, suy ra XOB = 60
0
, diện tích quạt tròn(OAB) là
1
3
π
. 10
2
=
100
π
3
Và diện tích cần tìm là
100
π
3
−
25
√
3
(đơn vị diện tích).