CHO ĐỜNG TRÒN (O;R) ĐỜNG KÍNH AB VÀ MỘT ĐIỂM M DI ĐỘNG TRÊN ĐỜ...

Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB và một điểm M di động trên đờng

tròn (M khác A, B) Gọi CD lần lợt là điểm chính giữa cung nhỏ AM và BM.

a) Chứng minh rằng CD = R

và đờng thẳng CD luôn tiếp xúc với một đờng

tròn cố định.

b) Gọi P là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đờng thẳng AM. đờng thẳng

OD cắt dây BM tại Q và cắt đờng tròn (O) tại giao điểm thứ hai S. Tứ giác APQS

là hình gì ? Tại sao ?

c) đờng thẳng đI qua A và vuông góc với đờng thẳng MC cắt đờng thẳng OC tại

H. Gọi E là trung điểm của AM. Chứng minh rằng HC = 2OE.

d) Giả sử bán kính đờng tròn nội tiếp ∆ MAB bằng 1. Gọi MK là đờng cao hạ từ

M đến AB. Chứng minh rằng :

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)