CHO ĐỜNG TRÒN TÂM O ĐỜNG KÍNH AB = 2R VÀ MỘT ĐIỂM M DI ĐỘNG TRÊ...

Bài 4.

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R và một điểm M di động trên một nửa đờng tròn ( M không trùng với A, B). Ngời ta vẽ một đờng tròn tâm E tiếp xúc với đờng tròn (O) tại M và tiếp xúc với đ-ờng kính AB. Đờng tròn (E) cắt MA, MB lần lợt tại các điểm thứ hai là C, D.a) Chứng minh rằng ba điểm C, E, D thẳng hàng.b) Chứng minh rằng đờng thẳng MN đi qua một điểm cố định K và tích KM.KN không đổi.c) Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lợt là P và Q. Xác định vị trí của M để diện tích ∆ NPQ đạt giá trị lớn nhất và chứng tỏ khi đó chu vi ∆ NPQ đại giá trị nhỏ nhất.d) Tìm quỹ tích điểm E. - 48 -Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên