CHO ĐỜNG TRÒN (O;R) ĐỜNG KÍNH AB VÀ MỘT ĐIỂM M DI ĐỘNG TRÊN ĐỜN...

Bài 3.

Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB và một điểm M di động trên đờng tròn (M khác A, B) Gọi CD lần lợt là điểm chính giữa cung nhỏ AM và BM.a) Chứng minh rằng CD = R

2

và đờng thẳng CD luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định.b) Gọi P là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đờng thẳng AM. đ-ờng thẳng OD cắt dây BM tại Q và cắt đờng tròn (O) tại giao điểm thứ hai S. Tứ giác APQS là hình gì ? Tại sao ?c) đờng thẳng đI qua A và vuông góc với đờng thẳng MC cắt đờng thẳng OC tại H. Gọi E là trung điểm của AM. Chứng minh rằng HC = 2OE.d) Giả sử bán kính đờng tròn nội tiếp ∆ MAB bằng 1. Gọi MK là đờng cao hạ từ M đến AB. Chứng minh rằng :

1

1

1

1

+

+

+

2

2

2

3

MK

MA MA

+

MB

+

MB

MK

〈

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)