50. CHỌN (E). TỨ GIÁC AMQP NỘI TIẾP TRONG ĐỜNG TRÒN VÌ CÓ

3.50.

Chọn (E). Tứ giác AMQP nội tiếp trong đờng tròn vì có:

AMQ + APQ = 180

⁰

.

Dễ thấy rằng tam giác AOB là tam giác đều nên AOB = 60

⁰

.

Theo tính chất góc nội tiếp: AMB =

¹

2

AOB = 30

⁰

,

Suy ra PMQ = 60

⁰

Tơng tự MPQ = 60

⁰

Từ đó MPQ là tam giác đều.

Do tam giác MPQ đều nên

A

MP = MQ = QM;

O

O’

P

AMP = APM = 30

⁰

,

Tam giác AMP cân tại A, AM = AP .Vậy AQ

C

thuộc đờng trung trực của MP. Trong các tam

B

K

D

M

giác vuông AKM và AMQ, do đó ta có

AMK = 30

⁰

và AQM = 30

⁰

Nên AM = 2 AK và AQ = 2 AM .Từ đó:

AK

4

AQ

=

¹

Q