CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A, GỌI D LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC, KẺ DE VUÔNG GÓC AB TẠI E
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi D là trung điểm của BC, kẻ DE vuông góc AB tại E. Gọi I là
điểm đối xứng với D qua AC, DI cắt AC tại F.
a.
Chứng minh AEDF là hình chữ nhật
b.
Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh ABDI là hình bình hành và từ đó suy ra 3 điểm B,
O, I thẳng hàng
c.
Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCI là hình thang cân. Tính S
ABC
Trong trường
hợp này biết AD = 8cm
Giải:
Trang 7
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 TOÁN 8 - 2019 - 2020 - NGUYỄN TẤT THÀNH
IAFOED CBa)
DE
AB
tại E
DEA
90
0
ABC
vuông tại A
EAF
90
0
I đối xứng với D qua AC
DI
AC
tại F
DFA
90
0
Suy ra: AEDF là hình chữ nhật
b)
ABC
có DE // AC( Cùng vuông góc AC)
Lại có D là trung điểm BC. Suy ra E là trung điểm AB. Suy ra : AB = 2AE (1)
Mặt khác: D đối xứng với I qua AC nên: DI = 2DF (2)
Lại có: AEDF là hình chữ nhật suy ra: AE = DF (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra AB = DI
Mà AB // DI ( Cùng vuông góc AC)
Suy ra: Chứng minh ABDI là hình bình hành
AEDF là hình chữ nhật , O là giao điểm của AD và EF
O là trung điểm của EF
ABDI là hình bình hành
O là trung điểm của E cũng là trung điểm của BI
3 điểm B, O, I thẳng
hàng
c)
Ta có ADCI là hình thoi ( 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)
Suy ra:
1
AID
2
AIC
mà ABDI là hình bình hành
AID ABC
.
Để hình thang ABCI( vì AI//BC) là hình thang cân
ICB
ABC
hay
ICB
AID
Suy ra:
1
ICB
2
AIC
Mà:
ICB AIC
180
0
ICB
60
0
ACB
30
0
Vậy ABCI là hình thang cân
ABC
vuông tại A và
ACB
30
0
8
16
AD
cm
BC
cm
0
ABC A
90
30
8
8 3
1
.
32 3
0
2
ACB
AB
cm
AC
cm
S
AB AC
cm
ABC
16
2
BC
cm
Trang 8
2
2
6
6
x
xy
y
P
x
xy y