0/ 1 2E/0. 2√/1 ' E01 /THIS FILE WAS DOWNLOADED FROM THE...

401 / 0/ 1 2E/0. 2√/1 ' E01 /This file was downloaded from the

Olympiad Resources Page 13 http://www.vimf.tk/ http://www.vimf.cọcc/ B

Ổ

ð

Ề

2. 2/ ? 0 1Chứng minh 1. Theo bất ñẳng thức ! ta có /

/0 1 301 ?32 0 1z ? 0 ' 2/ ? 0 12 3 y/ 34 0 1

# 2/ 0 1Chứng minh 2. Từ ñiều kiện ta có / 0 1 3/01 ?/ 0 1

^F

9 ' /

?/ 0 1

9 ' 2/ ? 0 1Chứng minh 3. Theo bổñề 1 thì / ? E01 ?0 12 ' 2/ ? 0 1L

ỜI

G

IẢI

1 (ð

ÁP

Á

N

B

Ộ

GD&ðT – P

HAN

H

UY

K

HẢI

). ðặt / 0, / 1, 0 1 thì /

^7)9G(

, 0

^7)(G9

, 1

^9)(G7

và ñiều kiện // 0 1 301 trở thành

. Bất ñẳng thức cần chứng minh tương ñương

^F

^F

3 ? 5

^F

#

3 ? 5

^F

#

3 ? 5

^F

# 3 ? 5

Theo bổ ñề 2 ta thu ñược ? 2Suy ra ? 2

và 3 ?

^F

_l

? 3

Từ ñây ta suy ra ñiều phải chứng minh. ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hay / 0 1. L

ỜI

G

IẢI

2 (L

Ê

T

HỐNG

N

HẤT

và các cộng sự). Từ giả thiết ta có / 0/ 1 401ðặt / 0, / 1. Ta có

0 1

và 401Mặt khác

^F

^F

? E20

1

X

Y E2X

2YX

Y E2X0 1

801YX0 1

401Y E2X0 1

401Y0 1

? 20 1

^F

Ta lại có 3/ 0/ 10 1 12010 1 ? 30 1

^F

Cộng 2 bất ñẳng thức trên vế theo vế ta có ñiều phải chứng minh. L

ỜI

G

IẢI

3 (N

GUYỄN

A

NH

D

ŨNG

và các cộng sự). ðặt W 0 1, từ giả thiết suy ra 01

⁸

^s

^)8}

_F

Theo bổ ñề 2 thì 2/ ? WBất ñẳng thức phải chứng minh tương ñương với