CHO HÌNH TRỤ CÓ ĐÁY LÀ ĐƯỜNG TRÒN TÂM O VÀ O’, TỨ GIÁC ABCD LÀ HÌNH VU...

Bài 24: Cho hình trụ có đáy là đường tròn tâm O và O’, tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp

trong đường tròn tâm O bán kính R. AA’, BB’ là các đường sinh của khối trụ. Biết góc của

mặt phẳng (A’B”CD) và đáy hình trụ bằng 60

, tính thể tích khối trụ.

Giải:

Ta có: ^{A A ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ A D '} có hình chiếu trên (ABCD) là

AD.

Do BC ⊥ AD ^⇒ BC ⊥ A’D

 =

A B CD ABCD BC

I

 ⊂ ⊂

Vì: ^{( ' ' ) ( )}

A D A B CD BC ABCD

' ( ' ' ); ( )



( · ^{( ' ' A B CD ); ( ABCD )} ) ^{· A DA ' 60}

⇒ = =

∆ OAD vuông cân nên AD OA = 2 = R 2

Gọi h là chiều cao của hình trụ.

∆ ADA’ có h = AA’=AD.tan60

= R 6

Thể tích khối trụ là V = π R h

= π R R

. 6 = π R

6 (đvtt)

3

a và các cạnh còn