CHO HÌNH LĂNG TRỤ ABCD A B C D

Câu 9. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ _{có đáy} ABCD là hình vuông cạnh a . Các cạnh bên tạo với đáy

một góc 60

^o

. Đỉnh A′ cách đều các đỉnh A B C D , , , . Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị thể

tích của hình lăng trụ nói trên?

3

3

3

6

a . B.

a . D.

a .

a . C.

A.

9

2

3

Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm hình vuông ABCD .Từ giả thiết A′ cách đều các đỉnh ^A , B , C ta suy ra hình chiếu

của A′ trên mặt phẳng ABCD là O hay A O ′ là đường cao của khối lăng trụ.

Trong tam giác A OA ′ _{vuông tại} A và ^ A OA ′ = 60

^

, ta có:

a a

.tan 60 . 3 6

A O ′ = OA

^

= = .

2 2

Diện tích đáy ABCD là S

_ACDD

= a

²

.

V = B h = S A O ′ = a .

Thể tích của khối lăng trụ là . .

³

⁶

ABCD

2

V = a .

Vậy

³

⁶

.

Chọn C