CHO LĂNG TRỤ ABCD A B C D

Câu 35. Cho lăng trụ ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và  ABC = 120 ° . Góc

giữa cạnh bên ^AA′ và mặt đáy bằng 60° . Đỉnh ^A′ cách đều các điểm A , B , D . Tính theo a

thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

3

3

3

3

V = a . B.

V = a . C.

V = a . D. V = a

³

3 .

A.

2

6

Hướng dẫn giải

Do AB = AD = a và BAD  = ° ⇒ ∆ 60 ABD đều cạnh a .

Mặt khác: A A ′ = A B ′ = A D ′ . Suy ra A ABD ′ . là chóp đều nên ^A′ có hình chiếu vuông góc là tâm

H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD .

⇒ AH là hình chiếu vuông góc của ^AA′ lên đáy ( ^ABCD ) ^⇒ ( ^{  AA ′ ,} ( ^ABCD ) ) ^{= A AH ′ = ° 60 .}

3 3

2

2

2 2.

S = S = a = a .

ABCD

ABD

4 2

AO = a ⇒ AH = a .

Tam giác ABD đều cạnh a nên 3 3

2 3

Tam giác A AH ′ vuông tại H nên: 3

tan 60 . 3

A H ′ = AH ° = 3 a = a .

Vậy, thể tích khối lăng trụ là: 3

³

.

^ABCD

2

V = A H S ′ = a .

Chọn A