Câu 14. [2H2-3] Cho mặt cầu   S bán kính R . Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo bán kính R sao cho diện tích xung quanh hình trụ là lớn nhất. h  R . D. 2h  R . A. h  R 2 . B. h  R . C. 2Lời giải Chọn A. 2OO   h IA  R AO   r r  R  h . 2 2; ,Ta có 42 2 2h R hDiện tích xung quanh của hình trụ là 2 2 42 4S   rh   h R  h     . a b(Áp dụng BĐT ab   ). Vậy Smax  2  R2  h2  4 R2 h2   h R 2 .

[2H2-3] CHO MẶT CẦU   S BÁN KÍNH R . MỘT HÌNH TRỤ CÓ CHIỀU C...

C6 NON TRU DAP AN

Nội dung
Đáp án tham khảo

Câu 14. [2H2-3] Cho mặt cầu   ^S ^{bán kính} ^R . Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi

nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo bán kính R sao cho diện tích xung quanh hình trụ là lớn

nhất.

h  R . D. ²

h  R .

A. h  R 2 . B. h  R . C.

2 Lời giải

Chọn A.

OO   h IA  R AO   r r  R  h .

2 2

; ,

Ta có

4

2 2 2

h R h

Diện tích xung quanh của hình trụ là

2 2

4 2 4

S   rh   h R  h   ^ ^ .

a b

(Áp dụng BĐT

ab   ).

Vậy S

_max

 2  R

 h

 4 R

 h

  h R 2 .