[2H2-4] MỘT NHÀ SẢN XUẤT SỮA CÓ HAI PHƯƠNG ÁN LÀM HỘP SỮA. HỘP...

Câu 1. [2H2-4] Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa. Hộp sữa có dạng khối hộp chữ

nhật hoặc hộp sữa có dạng khối trụ. Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì càng thấp càng tốt( tức

diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất), nhưng vẫn phải chứa được một thể tích xác định là V cho

trước. Khi đó diện tích toàn phần của hộp sữa bé nhất trong hai phương án là

A.

2  V

. B. 6

V

. C. 3 6

V

. D. 3 2

 V

Lời giải.

Chọn D.

Trường hợp 1: Hộp sữa hình trụ.

    .

Thể tích không đổi V r h

h ^V

S r rh r

    ,

2

2 2

² V

 r

   r

 .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho bộ ba số dương 2

, V V ,

r r r

V V V V

  

     .

S r r V

Ta có

²

^{3 2}

^{. . 3 2}

^,   ^*

r r r r

Trường hợp 2: Hộp sữa hình hộp chữ nhật.

Thể tích không đổi

 

V abh h V

V V V V

            

S ab a b h ab a b ab

   ab ,

^{2 2}   ^{2 2 . 2 2}

ab ab a b

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho bộ ba số dương ; V V ;

ab a b .

S ab V V V

Ta có

^2.3.

^{. . 6}

^,   ^**

 a b  .

So sánh hai kết quả ta thấy   * nhỏ hơn.

Vậy diện tích toàn phần của hộp sữa bé nhất là: S

 3 2

 V

.