3 (2 X + 9 X + 3) (4 + X + 2)( 1 + + X X + 1) = 0 (1)PHƯƠNG TRÌNH (...

1. 3 (2 x + 9 x + 3) (4 + x + 2)( 1 + + x x + 1) = 0 (1)

Phương trình

(1) ^{⇔ −} ( ) ^{3 x (2 + ( 3 ) − x}

²

^{+ 3) = (2 x + 1)(2 + (2 x + 1)}

²

^{+ 3) (2)}

đặt

u = − 3 , x v = 2 x + 1, , u v > 0

Phương trình

(1) ⇔ u (2 + u

²

+ 3) = v (2 + v

²

+ 3) (3)

Xét hàm số

f t ( ) = 2 t + t

⁴

+ 3 , t t

²

> 0

= + + > ∀ > ⇒

2 3

t t

'( ) 2 0, 0

f t t f t

Ta có

³

( )

ựồng biến trên khoảng

( ^{0; +∞} )

^.

+

4

2

3

⇔ = ⇔ = ⇔ − = + ⇔ = −

( ) ( ) 3 2 1

Khi ựó phương trình

(3) 1

f u f v u v x x x 5

Vậy

1

x = − 5

là nghiệm duy nhất của phương trình. Chú ý : Nếu hàm số

^{y = f x} ( )

luôn ựơn ựiệu nghiêm ngoặc ( hoặc luôn ựồng biến hoặc luôn nghịch biến ) thì số nghiệm của phương trình :

^{f x} ( ) ^{= k}

sẽ không nhiều hơn một và

^{f x} ( ) ( ) ^{= f y}

khi và chỉ khi

x = y

.

tan

2

+ ∈  

e

x

c x x  π π 