ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011

Giải phương trình:

3 2 x 6 2 x 4 4 x

 

 



²



10 3x



(x  R).

Giải

Điều kiện: –2  x  2.

Đặt t = 3 2 x 6 2 x

 



 t

²

= 9(2 + x) – 36



^{2 x 2 x}

^



^



+ 36(2 – x) = 9(10 – 3x –

4 4 x



²

)

Phương trình đã cho trở thành t –

t

²

9

= 0  t = 0 hoặc t = 9.



Với t = 0: 3 2 x 6 2 x 0

 

 

 3 2 x 6 2 x

 



 9((2 + x) = 36(2 – x) 

x

6



5

(Thỏa điều kiện–2  x  2) .



Với t = 9: 3 2 x 6 2 x 9

 

 



3 2 x 6 2 x 9

 

 

(*).



 





Do –2  x  2 nên

3 2 x 6

6 2 x 9 9

  



. Suy ra phương trình (*) vô nghiệm.

Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm

x

6



5

.

Cách khác:

Đặt u =

2 x



và v =

2 x



(u  0, v  0) thì :

 u.v =

4 x



²



 

u

2 x



²

2

v

2 x



 

 u

²

+ 4v

²

= 10 – 3x và u

²

+ v

²

= 4

 







Do đó phương trình đã cho trở thành

3u 6v 4uv u

₂

₂

²

4v

²

(1)

u

v

4

(2)







(1)  3u – 6v = u

²

+ 4v

²

– 4uv  3(u – 2v) = (u – 2v)

²

 u – 2v = 0 hoặc 3 = u – 2v

ª

Với u = 2v thế vào (2) ta được

v

²

4



5



v

2



5



u

4



5

2 x

4



 

2 x

16

  





5



x

6



Suy ra:

2 x

2



5



 

  

ª

Với u = 3 + 2v thế vào (2) ta được (3 + 2v)

²

+ v

²

= 4  5v

²

+12v +5 = 0

Phương trình này vô nghiệm vì v  0 .