1)A = (N + 1) 4 + N 4 + 1 = (N 2 + 2N + 1) 2 - N 2 + (N 4 + N 2 + 1) =...

Bài 2 : 1)A = (n + 1) ⁴ + n ⁴ + 1 = (n ² + 2n + 1) ² - n ² + (n ⁴ + n ² + 1)

= (n ² + 3n + 1)(n ² + n + 1) + (n ² + n + 1)(n ² - n + 1)

= (n ² + n + 1)(2n ² + 2n + 2) = 2(n ² + n + 1) ²

Vậy A chia hết cho 1 số chính phơng khác 1 với mọi số nguyên dơng n.

2) Do A > 0 nên A lớn nhất ⇔ A ² lớn nhất.

Xét A ² = ( √ ^{x +} √ ^{y ) 2} = x + y + 2 √ ^{xy = 1 + 2} √ ^{xy (1)}

Ta có: ^{x + y}

2 √ ^xy (Bất đẳng thức Cô si)

=> 1 > 2 √ ^{xy (2)}

Từ (1) và (2) suy ra: A ² = 1 + 2 √ ^xy < 1 + 2 = 2

Max A ² = 2 <=> x = y = ¹

2

2 , max A = √ ² <=> x = y = ¹