0ĐIỂMA)TA CÓ NL IM (GT) ⇒ HLI=900 1Đ MK IN(GT) ⇒ HKI=900⇒ HLI+HKI=1800 ⇒ TỨ GIÁC ILHK CÓ TỔNG SỐ ĐO HAI GÓC ĐỐIDIỆN BẰNG 1800 NÊN NỘI TIẾP ĐƯỢC ĐƯỜNG TRÒN

3,0điểma)Ta có NL IM (gt)

^⇒

HLI=90

⁰

1đ MK IN(gt)

^⇒

HKI=90

⁰

⇒

HLI+HKI=180

⁰

⇒

Tứ giác ILHK có tổng số đo hai góc đốidiện bằng 180

⁰

nên nội tiếp được đường tròn.b)Ta có IMP=90

⁰

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

^⇒

PM0,5đIM

^⇒

MP//NL(cùng vuông góc với IM)Do MP//NL

^⇒

^∠

PMN=

^∠

MNL (slt)Mặt khác

^∠

PMN=

^∠

PIN (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)Từ đó suy ra

∠

MNL=

∠

PINc) Ta có tứ giác MHNP là hình bình hành (có hai cặp cạnh đốisong song). Gọi G là giao điểm của MN và HP thìG là trung điểmcủa MN và HP. Do G là trung điểm MN nên OG MN (quan hệ vuông góc giữađường kính và dây)

^⇒

OG là khoảng cách từ tâm O đến dâyMN cố định nên OG không đổi.Mặt khác OG là đường trung bình của tam giác PIH nên IH=2OGdo đó khi I thay đổi trên đường tròn thì độ dài IH không đổi.

Ta có : P = 3a + 2b +

⁶

_a

⁺

⁸

_b

⁼

(

³

2

a+

3