CHO PHƯƠNG TRÌNH M SIN X − √1 − 3M COS X = M − 2 . TÌM M ĐỂ PH...

Câu 93. Cho phương trình m sin x − √

1 − 3m cos x = m − 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm.

A 1

3 ≤ m ≤ 3 . B m ≤ 1

3 .

C Không có giá trị nào của m . D m ≥ 3 .

. . . .

Lời giải: Điều kiện để √

1 − 3m có nghĩa khi và chỉ khi m ≤ 1

3 .(1)

Điều kiện để phương trình có nghiệm : m

+ (− √

1 − 3m)

> (m − 2)

⇔ m > 3.(2)

Từ (1),(2) suy ra không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm.

Chú ý 7.

Phương trình dạng a.sin

x + b. sin x. cos x + c.cos

x = d, (a, b, c 6= 0). (1)

• Cách 1: Sử dụng cho bài toán giải pt, tìm điều kiện của m để pt có nghiệm thuộc tập D:

Với cos x = 0 ⇔ x = π

2 + kπ thì pt (1) có dạng a = d.

+ Nếu a = d thì pt (1) nhận x = π

2 + kπ làm nghiệm.

+ Nếu a 6= d thì pt (1) không nhận x = π

Với cos x 6= 0 ta chia cả hai vế pt cho cos

x ta được:

a.tan

x + b tan x + c = d(1 + tan

x)

Đặt t = tan x rồi giải pt bậc 2 theo t.

• Cách 2: Sử dụng cho bài toán tìm m để phương trình vô nghiệm, có nghiệm,.. thì dùng công thức

sin

x = 1 − cos 2x

2 sin 2x ta được:

2 và sin x. cos x = 1

2 , cos

x = 1 + cos 2x

(c − a) cos 2x + bsin 2x = d − c − a