CHO HÌNH VUÔNG ABCD CÓ HAI ĐƯỜNG CHÉO CẮT NHAU TẠI E. LẤY I THUỘC CẠNH...

Bài 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh ^BCsao cho: IEM=90

⁰

( I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ). a) Chứng minh rằng ^BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Tính số đo của góc IME c) Gọi ^N là giao điểm của tia ^AM và tia DC; K là giao điểm của ^BN và tia EM. Chứng min^BKCElà tứ giác nội tiếp. Hướng dẫn giải

N

K

M

B

C

I

E

A

D

a)Tứ giác ^BIEM :IBM =IEM=90

⁰

(gt);hay tứ giác ^BIEM nội tiếp đường tròn đường kính ^IM . b) Tứ giác ^BIEM nội tiếp suy ra: IME =IBE=45

⁰

(do ABCD là hình vuông). IEM=BEC=90 ) c) ∆EBI và ∆ECM cóBE=CE, BEI =CEM( do  

0

⇒ ∆EBI =∆ECM (g-c-g) ⇒MC=IB⇒MB=IAVì CN / / BA nên theo định lí Thalet, ta có: MA MBMN= MC= IAIB. Suy ra IM / /BN (định lí Thalet đảo) 

⁰

⇒ = = (2). Lại có BCE=45

⁰

(do ABCD là hình vuông). BKE IME 45Suy ra BKE =BCE⇒ BKCE là tứ giác nội tiếp.