KI ẾN THỨC CƠ BẢNA) ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT• ƯỚC CHUNG CỦA...

1. Ki ến thức cơ bản

a) Ước chung và ước chung lớn nhất

• Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

T ập hợp các ước chung của hai số ^a và b kí hi ệu là ƯC(a, b) và được xác định bởi:

ƯC(a, b) = Ư( a) ∩ Ư( b).

• Ước chung lớn nhất của a và b là s ố lớn nhất trong tập hợp ước chung của a và b. Kí

hi ệu là ƯCLN( a, b) ho ặc gọn hơn (a, b).

Cách tìm ƯCLN của các số cho trước:

Bước 1. Phân tích m ỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2. Ch ọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3. L ập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của

nó. Tích đó là ƯCLN cần tìm.

• Chú ý:

+ N ếu ^{a b}  thì ( ) ^{a b , = b .}

+ a và b nguyên t ố cùng nhau ^⇔ ( ^{a b ;} ) ^{= 1}

+ Ba s ố a, b, c g ọi là đôi một nguyên tố cùng nhau nếu ( ) ( ) ( ) ^{a b , = b c , = c a , = 1}

+ Mu ốn tìm ước chung của các số đã cho, ta tìm ước của ƯCLN của tất cả các số đó.

b) B ội chung và bội chung nhỏ nhất

• B ội chung của hai hay nhiều số (khác 0) là bội của tất cả các số đó.

T ập hợp các bội chung của hia số a và b kí hi ệu là BC ( ) ^{a b ,} và được xác định là

( ) ^, ( ) ( )

BC a b = B a ∩ B b .

• B ội chung nhỏ nhất của ^a và b là s ố nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của

a và b , kí hi ệu ^{BCNN a b} ( ) ^{; ho} ặc rút gọn hơn [ ] ^{a b ,}

Cách tìm BCNN c ủa các số cho trước:

Bước 1. Phân tích các s ố ra thừa số nguyên tố.

Bước 2. Ch ọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3. L ập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó, tích

đó là BCNN phải tìm.

• Chú ý:

+ N ếu ^{a b}  v ới ( ^{a ≠ 0} ) ^thì [ ] ^{a b , = a .}

+ ( ) ^{a b , = 1 thì} [ ] ^{a b , = a b .}

+ Mu ốn tìm bội chung của các số đã cho, ta tìm bội của BCNN của các số đó.