BÀI 4. (3,0 ĐIỂM) CHO ĐƯỜNG TRÒN   O , AB LÀ ĐƯỜNG KÍNH. C...

3) Chứng minh: I là trung điểm của HK và d là trung trực BM

Vì CI là tiếp tuyến của đường tròn   ^{O nên}

  ICB CAB 

  BKH CAB  (cùng phụ với  AHK )

Suy ra: ICB BKH      ICK cân ở I  IC  IK (1)

Ta có BKH KHC     90

(  HCK vuông tại C )

   90

ICB ICH   HCK 

C ó cô ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im .

Do dó: ICH    KHC   ICH cân ở I

 IH  IC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IH  IK mà I  HK

 I là trung điểm của HK

Gọi D là giao điểm của AK và đường tròn   ^O

Chứng minh , , H B D thẳng hàng (do HB và HD cùng vuông góc với AK )

Ta có MHK    MAK ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK )

Mà MAK    KHD ( cùng phụ  AKS ) nên   MHK  KHD (3). Chứng minh tương tự HKM    HKB

(4)

Từ (3) (4) suy ra ^{ HBK   HMK g c g}  ^{ }  ^{( HK chung)}

Suy ra: HM  HB và KM  KB

Do đó: HK là trung trực BM .

Cho , a b là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện:  ^{a b ab }  ^  ^{a b } 

^{ ab} . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức 1

1

2

P  a  b  .số thực thỏa mãn 0    y x 4 và x y   7. Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức M .

Lời giải

Từ giả thiết suy ta ( a b ab a  ) 

 b

 ab

Chia cả 2 vế cho a b

 0

1 1 1 1 1

    

a b a b ab

  ta được x y x  

 y

 xy

Đặt 1 1

;

x y

a b

    

x y x y xy

( ) 3

    

3 ( ) ( )

xy x y x y

Ta có:

 

x y xy

  

( ) 4

3 ( ) 3

4

3 ( ) ( ) ( )

     

x y x y x y

    

( ) 4( ) 0

x y x y

   

0 4

  

P x y

    

( )(x ) 2

x y xy y

   

( ) 2 18

Vậy GTLN của P là 18 khi x   y 2 hay 1

a b   2