CHO ∆ABC CÕN (AB = AC; A  < 900), MỘT CUNG TRŨN BC NẰM BỜN TRO...

Bài 61: Cho ∆ABC cõn (AB = AC; ^{A } < 90

), một cung trũn BC nằm bờn trong

2  2

; NC =

(với R

∆ABC tiếp xỳc với AB, AC tại B và C. Trờn cung BC lấy điểm M rồi hạ cỏc đường

= AO)

vuụng gúc MI, MH, MK xuống cỏc cạnh tương ứng BC, CA, AB. Gọi Q là giao điểm

của MB, IK.

a. Chứng minh: Cỏc tứ giỏc BIMK, CIMH nội tiếp được.

a. Tớnh cạnh của ∆ABC theo R và

R 5 R 10

AC +CN 2R + R

D

  

chứng tỏ AI là tia phõn giỏc của

2 2 2

Từ đú : AN =

; NI =

BAC  .

NC

R 10 MI

b. Trờn tia DB lấy đoạn DE =

NA  10  MN = 2

DC. Chứng tỏ ∆CDE đều và DI

CE.

R 10

R R 2R R 10

NC MN

    

c. Suy ra E di động trờn đường trũn

2 10 10 5

2

 AM = AN + MN =

 MB =

=

mà ta phải xỏc định tõm và giới

3R 10

hạn.

10 =

5

d. Tớnh theo R diện tớch ∆ADI lỳc

+

= E

D là điểm chớnh giữa cung nhỏ

O

 AM = 3 BM.

AC.

HD: a) ∆ ABC đều, nội tiếp trong

đường trũn (O; R). HS tự c/m :