CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 40: Cho phương trình bậc hai: x

²

– 2mx4 – 4 0m  (x là ẩn) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) Gọi x x

₁

,

₂

là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x

₁

²

2mx

₂

8m 5 0Lời giải a) Ta có ^{  '}

 

^m

²

^{1. 4}



^m4



^m

²

^4m^4



^m2



²

^{ 0, m}Do ' 0,  m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Theo câu a) ' 0   m 2 nên phương trình luôn có hai nghiệm x x

₁

,

₂

thỏa hệ thức Vi-ét:      2 2b mS x x m 

1

2

1ac m4 4 4 4     P x x m

1 2

Do x

₁

là nghiệm của phương trình nên thỏa: x

₁

²

2mx

₁

4m 4 0   

 

^*

2

x mx m

1

2

1

4 4Ta có x

₁

²

2mx

₂

8m 5 0       (do

 

^{* )} 2mx 4m 4 2mx 8m 5 0



1

2



     2m x x 12m 9 0    (do hệ thức Vi-ét) 2m.2m 12m 9 0   4m 12m 9 0

 

  2m 3 0 2m 3m 32Vậy 3m2 là giá trị cần tìm.