E) ĐẶTPLOG3X=T, T≥0. PHƯƠNG TRÌNH TRỞ THÀNH
10
.
e) Đặt
p
log
3
x
=
t, t
≥
0. Phương trình trở thành:
t
≤
2
t
= 0
t
+
p
4
−
t
2
= 2
⇔
4
−
t
2
= 4
−
4t
+
t
2
⇔
t
= 2
Với
t
= 0
⇒
p
log
3
x
= 0
⇔
x
= 1; với
t
= 2
⇒
p
log
3
x
= 2
⇔
x
= 81.
f) Ta có phương trình tương đương:
log
2
(2
x
+ 1)
.log
2
[2 (2
x
+ 1)] = 2
⇔
log
2
(2
x
+ 1)
.
[1 + log
2
(2
x
+ 1)]
−
2 = 0.
t
= 1
Đặt
log
2
(2
x
+ 1) =
t, t >
0. Phương trình trở thành:
t(1 +
t)
−
2 = 0
⇔
t
2
+
t
−
2 = 0
⇔
t
=
−2
(loại)
.
Với
t
= 1
⇒
log
2
(2
x
+ 1) = 1
⇔
2
x
+ 1 = 2
⇔
x
= 0.
g) Ta có phương trình tương đương:
log
3
(3
x
+ 1)
.log
3
[9 (3
x
+ 1)] = 3
⇔
log
3
(3
x
+ 1) [2 + log
3
(3
x
+ 1)]
−
3 = 0.
Đặt
log
3
(3
x
+ 1) =
t, t >
0. Phương trình trở thành:
t(2 +
t)
−
3 = 0
⇔
t
2
+ 2t
−
3 = 0
⇔
t
=
−3
(loại)
.
Với
t
= 1
⇒
log
3
(3
x
+ 1) = 1
⇔
3
x
+ 1 = 3
⇔
x
= log
3
2.
h) Ta có phương trình tương đương:
log
2
(5
x
−
1)
.
1
2
log
2
[2 (5
x
−
1)] = 1
⇔
log
2
(5
x
−
1) [1 + log
2
(5
x
−
1)]−2 = 0.
Đặt
log
5
(5
x
−
1) =
t. Phương trình trở thành:
t(1 +
t)
−
2 = 0
⇔
t
2
+
t
−
2 = 0
⇔
t
=
−2
.
Với
t
= 1
⇒
log
5
(5
x
−
1) = 1
⇔
5
x
−
1 = 5
⇔
x
= log
5
6;.
Với
t
=
−2
⇒
log
5
(5
x
−
1) =
−2
⇔
5
x
−
1 =
25
1
⇔
x
= log
5
26
25
.
Bài tập 5.39.
Giải các bất phương trình sau
a)
log
2
2
(2x
+ 1)
−
3 log (2x
+ 1) + 2
>
0.
b)
log
2
9
(x
−
1)
−
5
4
log
3
(x
−
1) + 1
≤
0.
c)
log
x−1
4
≥
1 + log
2
(x
−
1).
d)
log
2
(2
x
−
1) log
1
>
−2.
2
2
x+1
−
2
.
e)
log
4
(19
−
2
x
) log
2
19−2
8
x
≤ −1.
f)
log
5
(4
x
+ 144)
−
4log
5
2
<
1 + log
5
2
x−2
+ 1
Lời giải.
log
2
(2x
+ 1)
>
2
2x
+ 1
>
4
x >
3
2
a)
log
2
2
(2x
+ 1)
−
3 log (2x
+ 1) + 2
>
0
⇔
−
1
2
< x <
1
2
.
log
2
(2x
+ 1)
<
1
⇔
0
<
2x
+ 1
<
2
⇔
b) BPT
⇔
1
4
log
2
3
(x
−
1)
−
5
4
log
3
(x
−
1) + 1
≤
0
⇔
1
≤
log
3
(x
−
1)
≤
4
⇔
4
< x <
82.
c) Điều kiện:
x >
1;
x
6= 2. Khi đó ta có bất phương trình tương đương:
log
2
(x
−
1)
≤ −2
x
≤
5
4
2
0
<
log
2
(x
−
1)
≤
1
⇔
2
< x
≤
3
log
2
(x
−
1)
≥
1 + log
2
(x
−
1)
⇔
log
2
2
(x
−
1) + log
2
(x
−
1)
−
2
log
2
(x
−
1)
≤
0
⇔
Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm
S
= 1;
5
4
∪
(2; 3].
d) Ta có BPT tương đương:
log
2
(2
x
−
1) log
2
[2 (2
x
−
1)]
−
2
<
0
⇔
log
2
(2
x
−
1) [1 + log
2
(2
x
−
1)]
−
2
<
0.
Đặt
log
2
(2
x
−
1) =
t. Bất phương trình trở thành:
t(1 +
t)
−
2
<
0
⇔
t
2
+
t
−
2
<
0
⇔ −2
< t <
1.
Với
−2
< t <
1
⇒ −2
<
log
2
(2
x
−
1)
<
1
⇔
1
4
<
2
x
−
1
<
2
⇔
log
2
5
4
< x <
log
2
3.
e) Ta có bất phương trình tương đương:
log
2
(19
−
2
x
) [log
2
(19
−
2
x
)
−
3] + 2
≤
0.
Đặt
log
2
(19
−
2
x
) =
t. Bất phương trình trở thành:
t(t
−
3) + 2
≤
0
⇔
t
2
−
3t
+ 2
≤
0
⇔
1
≤
t
≤
2.
Với
1
≤
t
≤
2
⇒
1
≤
log
2
(19
−
2
x
)
≤
2
⇔
2
≤
19
−
2
x
≤
4
⇔
log
2
15
≤
x <
log
2
17.
⇔
4
x
−
20.2
x
+ 64
<
0
⇔
4
<
2
x
<
16
⇔
2
< x <
4.
f) BPT
⇔
4
x
+ 144
<
80 2
x−2
+ 1
Bài tập 5.40.
Giải các bất phương trình sau
a)
p
log
2
x
+
p
log
x
2
≥
√
4
log
1
Bạn đang xem 10 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT
