CHO TẬP A   1; 2;3; 4;5;...;100 . GỌI S LÀ TẬP CÁC TẬP CON CỦA A. M...

Câu 133: Cho tập

A   1; 2;3; 4;5;...;100 

. Gọi S là tập các tập con của A. Mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân là?

2

3

1

A.

4

645

^B.

1395

^C.

645

^D.

930

Lời giải: “Bài toán chia kẹo của Euler: Cho k cái kẹo chia cho t đứa trẻ hỏi có bao nhiêu cách? Bài toán tương đương với số nghiệm nguyên dương của phương trình

x

₁

 x

₂

   ... x

_t

k

. Giả sử có

k  1

chỗ trống tại k cái kẹo. Xếp

t  1

vách ngăn vào

k  1

chỗ trống có

C

_k

^t

^

_

¹

₁

cách.”

  

  

a b c a c

a b c

  

Nếu

91

      

   

91 2 91



, loại. Nếu

 

^. Vậy chọn a có 45 cách từ 1 đến 45 và chọn c chỉ có 1 cách.

 C  

2

     

90

45.3 3870

3! 6 645

Tương tự cho

b c c a  , 

nên số phần tử không gian mẫu:

 

Nếu

a qa qa  

²

 91    1 q q

²



Ư

   ^{91  1;7;13;91}  ^{  q}  ^2;3;9 

 a b c ^{; ;}   1;9;81 ; 7; 21;63 ; 13; 26;52     

 

. Vậy

 

_A

3

. Chọn đáp án C.