MỘT TẬP CON M CHỨA K − 1 PHẦN TỬ CỦA X , THÌ TỒN TẠI NHIỀU NHẤT LÀ...

2. Một tập con M chứa k − 1 phần tử của X , thì tồn tại nhiều nhất là một phần tử A ∈ F

sao cho

M ⊂ A. Thật vậy, nếu có hai phần tử A, B trong F

mà M ⊂ A, M ⊂ B thì

| A ∩ B | ≥ | M | = k − 1,

mâu thuẫn với giả thiết. Mặt khác mỗi phần tử A thuộc F

nó sẽ chứa k tập con, mỗi tập chứa

k − 1 phần tử.

A

S

F

(Ta giải thích cho hình minh họa trên một chút. Gọi S

là tập tất cả các tập con, mỗi tập con

chứa k − 1 phần tử của X . Một phần tử X ∈ F

, thì A chứa k tập con, mỗi tập con chứa k − 1

phần tử. Khi đó tương ứng k tập con này sẽ nằm trong S

, và hợp của k tập con này trong S

chính là tập A. Vậy trong tập S

, thì k tập con này cho ta tương ứng một phần tử A thuộc F

. Dĩ

nhiên có thể xảy ra một phần tử trong S

sẽ không là tập con của bất cứ phần tử nào trong F

).

Từ đó ta có

n

= 1

| F

| ≤ 1

.

k − 1

n − k + 1

k