CHO HÀM SỐ F X   CĨ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN   0;...

Câu 66. Cho hàm số ^{f x}   cĩ đạo hàm liên tục trên   ^{0;1 ,} thoả mãn ^{3 f x}   ^{ xf }   ^{x  x}

²⁰¹⁸

với mọi ^{x }   ^{0;1 .} Tính

1

 

d

I   f x x ^.

0

I 

2018 2019 .

2019 2021 .

2019 2020 .

2018 2021 .

A. 1

 B. 1

 D. 1



 C. 1

Lời giải. Từ giả thiết ^{3 f x}   ^{ xf }   ^{x  x}

²⁰¹⁸

^, nhân hai vế cho x

²

ta được

     

2

3

2020

3

2020

3 x f x  x f  x  x     x f x      x .

x f x   x x  x  C

Suy ra

³

 

²⁰²⁰

d

²⁰²¹

.

2021

C    f x  x

Thay

vào hai vế ta được 0  

²⁰¹⁸

.

1

1

1 1 1 1

2018

2019

f x x  x x  x 

d d . .

Vậy  

   ^{Chọn C.}

2021 2021 2019 2021 2019

0

0

0

Nhận xét: Ý tưởng nhân hai vế cho x

²

là để thu được đạo hàm đúng dạng   uv '  u v '  uv '.