CHO HÀM SỐY=X3−3X2+4CÓ ĐỒ THỊ LÀ(C).CHỨNG MINH RẰNG KHIMTHAY ĐỔ...
Bài 33.
Cho hàm số
y
=
x
3
−
3x
2
+
4
có đồ thị là
(C).Chứng minh rằng khi
m
thay đổi thì đường thẳng
d
:
y
=
m(x
+
1)
luôn cắt đồ thị
(C)
tại một điểm
A
cố định và tìm
m
để đường thẳng
d
cắt
(C)
tại ba điểm phân
biệt
A,
B,C
đồng thời
B,C
cùng với gốc tọa độ
O
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.
Giải
Xét phương trình:
x
3
−
3x
2
+
4
=
m(x
+
1)
⇔
(x
+
1)(x
2
−
4x
+
4
−
m) =
0
⇔
x
=
−1;
g(x) =
x
2
−
4x
+
4
−
m
=
0
(1)
Đường thẳng
y
=
m(x
+
1)
luôn cắt đồ thị hàm số đã cho tại
A(−1; 0), để nó cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt
thì phương trình
(1)
phải có 2 nghiệm phân biệt khác -1.
Điều kiện là:
∆
>
0,
g(−1)
6=
0
⇔
0
<
m
6=
9
Khi đó
(1)
có 2 nghiệm phân biệt và đường thẳng đã cho cắt đồ thị thêm tại
m;
m(3
−
√
m))
m;
m(3
+
√
m));C(2
−
√
B(2
+
√
√
Khoảng cách từ
O
đến
BC
là:
d(O;
BC) =
|m|
m(1
+
m
2
)
m
2
+
1
Độ dài BC là:
BC
=
2
p
Có:
S
OBC
=
1
m
=
1
⇔
m
=
1
2
d(O;
BC).BC
=
m
√
Đáp số:
m
=
1