0Đ ĐƯỜNG THẲNG CE CẮT (T) TẠI ĐIỂM THỨ HAI LÀ F, TÌM TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM F BIẾT TUNG ĐỘ CỦA C LÀ SỐ THỰC DƯƠNG
1,0đ
đường thẳng CE cắt (T) tại điểm thứ hai là
F, tìm tọa độ của điểm
F biết tung độ
của C là số thực dương.
.Chứng minh
HE
CF
,
HE
(1; 2)
.
0,25
( )
T
Suy ra phương trình CF:
x
2
y
5
0
8
.
AB
AC
5 2
,
C
CF
C
(5 2 ; )
a a
.
HC
5
5
a
2
10
a
15
0
a
1
a
3
.Vì a > 0 nên chọn a = 3 suy ra
C
( 1;3)
(5; 5)
B
, chứng minh
BF
BC
suy ra phương
trình BF:
3
x
4
y
35
0
0,25
.
F
CF
BF
F
(15; 5)
0,25
Giải bất phương trình
x
4
2
x
2
3
3
x
2
3
x
2
x
4
1,0đ
.Với mọi
x
, ta có:
x
4
2
x
2
3
3
x
2
3
x
2
x
4
4
2
4
2
2
2
2
3
2
3
3
3 3
3
x
x
x
x
x
x
(*)
9
Xét hàm số
f t
( )
t
t t
,
0
ta có
1
'( )
1
f t
suy ra
f t
'( )
0,
t
0
nên
f t
( )
t
2
tăng trên khoảng
0;
4
2
2
4
2
2
(*)
f x
(
2
x
3)
f
(3
x
3)
x
2
x
3
3
x
3
0,25
4
2
2
0,25
0
1
0
1
1
x
x
x
x
hay
x
Cho a, b, c là các số thực dương và luôn thỏa điều kiện
1
1
1
ab
bc
ca
1
.