1 ≤ X ≤ 5 ÁP DỤNG BĐT BUNHIACỐPSKI TA CÓ

Câu 3: a)  Điều kiện : 1 ≤ x ≤ 5 

Áp dụng BĐT Bunhiacốpski ta có:    

 2 x - 1 + 3 5 - x 

     2  + 3 

 ^ x - 1 + 5 - x  = 13.4 ^  

   

 2 x - 1 + 3 5 - x    2 13

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi  3 x - 1 = 2 5 - x    x =  ²⁹

 13  

Thay vào pt đã cho thử lại thì thỏa mãn.. 

 Vậy pt có nghiệm  x =  ²⁹

13  

 

b) Xét đẳng thức: f(x) + 3f ¹  = x

 

x

      x 0    (1) 

   

Thay x = 2 vào (1) ta có: f(2) + 3. f ¹

2

   = 4. 

Thay x =  ¹

2 4

2  vào (1) ta có:  f ¹  + 3.f(2) =  ¹

   

a + 3b = 4

 

Đặt  f(2) = a,  f ¹

.  Giải hệ, ta được  a = -  ¹³



3a + b =  1

32  

  = b ta có. 

 

4

Vậy   f(2) = -  ¹³

32 . 

129