3 .
Mặt phẳng (OAB) qua O(0; 0; 0) nên có phương trình dạng ax + by + cz = 0 (a 2 + b 2 + c 2 6= 0).
Vì A ∈ (OAB) nên 4a + 4b = 0 ⇔ b = −a ⇒ (OAB) : ax − ay + cz = 0.
√ 3 ⇔ 3c 2 = 2a 2 + c 2 ⇔ c = ±a.
√ 3 ⇔ |2a − 2a + 2c|
√ 2a 2 + c 2 = 2
Khi đó d (I, (OAB)) = 2
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là (OAB) : x − y + z = 0 và (OAB) : x − y − z = 0.
Bài tập 6.29. (A-2011) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; 0; 1) , B (0; −2; 3) và mặt phẳng
(P) : 2x − y − z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) sao cho M A = M B = 3.
Lời giải. Gọi M (x; y; z) ta có −−→
AM = (x − 2; y; z − 1) ⇒ AM = p
x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 2z + 5
−−→ BM = (x; y + 2; z − 3) ⇒ BM = p
x 2 + y 2 + z 2 + 4y − 6z + 13.
Theo giả thiết có M ∈ (P ) và AM = BM = 3 nên ta có:
x = 0
y = 1
2x − y − z + 4 = 0
x = 2y − 2
z = 3
⇔
−4x − 2z + 5 = 4y − 6z + 13
z = 3y
x = − 6 7
x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 2z + 5 = 9
7y 2 − 11y + 4 = 0
y = 4 7
z = 12 7
− 6
Vậy M (0; 1; 3) hoặc M
.
7 ; 4
7 ; 12
7
Bài tập 6.30. (B-08) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; 2) , B (2; −2; 1) , C (−2; 0; 1).
a) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) : 2x + 2y + z − 3 = 0 sao cho M A = M B = M C .
Lời giải.
AC i
= (2; 4; −8).
a) Ta có − − →
AB, −→
AB = (2; −3; −1), −→
AC = (−2; −1; −1) ⇒ h − − →
= (2; 4; −8) làm vectơ pháp tuyến.
Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm (α) qua A(0; 1; 2) và nhận h − − →
Vậy (α) có phương trình 2x + 4(y − 1) − 8(z − 2) = 0 ⇔ x + 2y − 4z + 6 = 0.
AM = (x; y − 1; z − 2) ⇒ AM = p
x 2 + y 2 + z 2 − 2y − 4z + 5
b) Gọi M (x; y; z) ta có −−→
−−→ BM = (x − 2; y + 2; z − 1) ⇒ BM = p
x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 2z + 9
−−→ CM = (x + 2; y; z − 1) ⇒ CM = p
x 2 + y 2 + z 2 + 4x − 2z + 5
2x + 2y + z − 3 = 0
x = 2
M ∈ (P )
−2y − 4z + 5 = −2x + 4y − 2z + 9
y = 3
Khi đó
. Vậy M (2; 3; −7).
AM = BM
−2y − 4z + 5 = 4x − 2z + 5 = 0
AM = CM
z = −7
Bài tập 6.31. (D-2010) Trong không gian Oxyz, cho (P ) : x + y + z − 3 = 0 và (Q) : x − y + z − 1 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P ) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
Lời giải. Mặt phẳng (P ) và (Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến −−→ n (P ) = (1; 1; 1), −−→ n (Q) = (1; −1; 1).
Mặt phẳng (R) nhận −−→ n (P ) , −−→ n (Q)
= (2; 0; −2) làm vectơ pháp tuyến.
√
Suy ra (R) có phương trình dạng x − z + D = 0. Do đó d (O, (R)) = 2 ⇔ |D|
Bạn đang xem 3 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
