CHO N LÀ SỐ TỰ NHIÊN, TÌM UCLN CỦA A, 21N+5 VÀ 14N+3 B, 18N+2 VÀ 30N+3...

Bài 21: Cho n là số tự nhiên, Tìm UCLN của

a, 21n+5 và 14n+3 b, 18n+2 và 30n+3 c, 24n+7 và 18n+5

HD:

a, Gọi d=UCLN( 21n+5; 14n+3),=> d  N

+  +

+

 =  = 

3 14 3

n d

14 3 42 9

n d n d

 +  +  +

Khi đĩ ta cĩ: ( )

( )

   => ( ^{42 n + − 9} ) ( ^{42 n + 8} ) ^{d = 1 d}

n d n d n d

21 4 2 21 4 42 8

Vậy UCLN( 21n; 14n+3) =1

b, Gọi UCLN( 18n+2; 30n+3), => d  N

GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức 29

 =  =  =

5 18 2

18 2 90 10

30 3 3 30 3 90 9 1

n d n d n d d

Khi đĩ ta cĩ: ( )

  

Vậy UCLN( 18n+2; 30n+3) =1

c, Gọi d=UCLN( 24n+7; 18n+5), => d  N

3 24 7

24 7 72 21

18 5 4 18 5 72 20 1

   => d=1