SO SÁNH CÁC CẶP SỐ SAU

Câu 2: So sánh các cặp số sau:

a)   ^0,2

¹⁰

^{và }   ₂₅ ^{1 }  

⁶

. b) 4

³³³

và 3

⁴⁴⁴

. c) 2

⁵⁰⁰

và 5

²⁰⁰

.

Dạng 5: Tìm số mũ, cơ số của lũy thừa

Bài toán 1. Tìm số mũ của lũy thừa

Phương pháp giải

Ví dụ: Tìm số tự nhiên n biết 8 2 

^n1

.

Bước 1. Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về cùng cơ số. Ta có: 8 2 

^n1

Bước 2. Rút gọn hai vế về dạng a

ⁿ

 a

^m

 2

³

 2

^n1

Bước 3. Cho hai số mũ bằng nhau rồi giải ra kết quả.      n 1 3 n 2

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên n biết:



n

a) ⁶²⁵ 5

 

5

ⁿ

 b)   ³ ₉

27

Hướng dẫn giải

 

n

) 625 5

  

) 3 9



a

b

5

4

5 5

3 2

3 3 .3

5

3 3



   

  

4 1

n

3

 

Vậy n  3

Vậy n  5

Ví dụ 2. Tìm số tự nhiên n biết:

a) 3 .2

^{n n}

 36 b) 25 : 5

^{2n n}

 125

²n n

) 3 .2 36

2 2

) 25 : 5 125

 

²

3.2 6

2 3

5 : 5 5

2

6 6

4 6

2

3 6

Vậy n  2

3 6

Bài toán 2. Tìm cơ số của lũy thừa

Bước 1. Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về cùng số mũ. Ví dụ: Tìm x biết x

³

 8

Trang 9

Ta có 8 2 

³

nên x

³

 2

³

.

Bước 2. Cho phần cơ số bằng nhau rồi giải ra kết quả.   x 2

Vậy x  2

Ví dụ 1. Tìm x biết:

a) x

²

 1; b) x

⁴

 16 .

a) Ta có ^{1 1   }

²

  ¹

²

^{nên x}

²

^{   1}

²

  ¹

²

^.

Suy ra x  1 hoặc x   1 .

b) Ta có ^{16 2 }

⁴

^{ }   ²

⁴

^{nên x}

⁴

^{ 2}

⁴

^{ }   ²

⁴

^.

Suy ra x  2 hoặc x   2 .

Ví dụ 2. Tìm x biết:

1

3

1

a)

3 27 ;

 x   

 

  b)  ^{2 x  1} 

³

^{  8 .}

3 3

1 1

3

       nên

          

1 1 1 1 2

a) Ta có

x x x

3 3 3 3 3 .

   

27 3

   

Vậy ²

x  3 .

b) Ta có ^{   8}   ²

³

^nên  ^{2 1}   

³

²

³

^{2 1 2 2 1 1}

x     x     x      x 2 .

Vậy ¹

x   2 .

Bài tập tự luyện dạng 5