VÍ DỤ 12. (BÀI 36 TR. 22 SGK) VIẾT CÁC BIỂU THỨC SAU DƯỚI DẠNG L...

13 .

Ví dụ 12. (Bài 36 tr. 22 SGK)

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữa tỉ

a) 10 2

.

b) 10 2

:

c) 25 2

.

d) 15 9

.

e) 27 25

:

Giải.

a) 10 2

.

 ( 10 2 . )

 20

b) 10 2

:

 ( 10 2 : )

 5

c) ^{25 2}

^.

^   ⁵

^{. 2}

^{ 5 2}

^.

^{ ( . ) 5 2}

^{ 10}

Hoặc: ^{25 2}

^.

^{ 25 2}

^.  

^{ 25 4}

^.

^{ ( 25 4 . )}

^{ 100}

d) ^{15 9}

^.

^{ 15 3}

^.  

^{ 15 3}

^.

^{ ( 15 3 . )}

^{ 45}

Hoặc ^{15 9}

^.

^   ¹⁵

^{. 9}

^{ 225 9}

^.

^{ ( 225 9 . )}

^{ 2025}

e) ^{27 25}

^:

^     ³

^{: 5}

^{ 3 5}

^:

^{    } _{   } ³ ₅

Ví dụ 13. (Bài 43 tr. 23 SGK)

Đố: Biết rằng 1

 2

   3

... 10

 385 , đố em tính nhanh được tổng:

...

S  2

 4

 6

  20

.

2 4 6 20

S     

    

2 1 2 2 2 3 2 10

( . ) ( . ) ( . ) ... ( . )

. . . ... .

 

2 1 2 3 100

. ...

4 385



.

1540

Dạng 5. TÍM SỐ MŨ CỦA MỘT LŨY THỪA

Phương pháp giải.

Khi giải bài toán này, ta có thể sử dụng tính chất được thừa nhận sau đây

Với a  0 , a   1 , nếu a

 a

thì m  n

Ví dụ 14. (Bài 35 tr. 22 SGK)

Ta thừa nhận tính chất sau đây:

Với a  0 , a   1 , nếu a

 a

thì m  n .

Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m, n biết:

 

 

343 7

  

      

    1 1

b)

2 32 b)

125 5

Hướng dẫn.

343 7 7

1 1 1

a) Viết          

32 2 2 . b) Viết          

125 5 5

Ví dụ 15. (Bài 42 tr. 23 SGK)

Tìm số tự nhiên n, biết:

81 27 c) 8 2

:

 4

3  

2 2 b) (  )

a) 16



2 2 2 2 4 1 3

a) Cách 1: 16

  2

 

      n n

2 2 .

2 2 2 16 2 2 1 4 3

Cách 2: 16

 

.  



     n n

2

3 3

 

27 3 3 3

        

( ) ( ) ( )

b) Cách 1: ( ) ( )



81 3

( )

     4 3 7

n n

27 3 81 27 3 3 3

 3    

   



 

Cách 2: ( )

( ) .( ) ( ) .( ) ( )

81

  n 7

c) 8 2

:

  4 ( : ) 8 2

  4 4

 4

  n 1

Dạng 6. TÍM CƠ SỐ CỦA MỘT LŨY THỪA

• Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ nguyên dương:

. ... ( , , )

x  x x  x x   n   n  1

• Sử dụng tính chất:

Nếu a

 b

thì a  b nếu n lẻ, a   b nếu N chẵn ( n   , n  1 ) .

Ví dụ 16. Tìm x , biết:

a) x

 343 b) ( x  2 5 , )

  ( x 2 5 , )

Giải.

a) Ta có: 343 7 

. Do đó x

 7

nên x  7 .

b) Nếu x  2 5 , ta có 0

 0

(đúng).

Nếu x  2 5 , , chia hai vế cho ( x  2 5 , )

 0 , ta được: ( x  2 5 , )

 1

Suy ra: x  2 5 1 ,  hoặc x  2 5 ,   1.

Nếu x  2 5 1 ,  thì x  3 5 , ; nếu x  2 5 ,   1 thì x  1 5 , .

Vậy: ^x   1 5 2 5 3 5 ^{, ; , ; ,}  .

Ví dụ 17. Tìm x , biết: x

243 27

Ta có: 243 3 

, 27  3

, do đó: x .

  x  

3 3 3 3