VIẾT CÁC SỐ SAU DƯỚI DẠNG LŨY THỪA CÓ CÙNG SỐ MŨ LÀ 5

Câu 4: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có cùng số mũ là 5: 32;3 ;4

^{15 10}

.

Dạng 3: Thực hiện phép tính

Bài toán 1. Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng cơ số

Phương pháp giải

Bước 1. Đưa các lũy thừa về dạng lũy thừa của các

Ví dụ:

cơ số giống nhau (thường chọn ước chung nhỏ nhất

a) ^{2 .4}

^{8 2}

^{ 2 . 2}

⁸

 

^{2 2}

^{ 2 .2}

^{8 4}

^{ 2 .}

¹²

khác 1 của các cơ số).

Bước 2. Áp dụng các quy tắc lũy thừa của một tích

3 3

   

2 2 8

    .

3

3 3 27

hoặc một thương để tính toán kết quả. b)

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) 8 .2

^{2 4}

b) 2 : 4

^{23 3}

c) 125 : 25

³

Hướng dẫn giải

 

2 4 3 2 4 6 4 10

   

) 8 .2 2 .2 2 .2 2 1024

a

23 3 23 2 3 23 6 17

  

) 2 : 4 2 : 2 2 : 2 2

b

3 3 3 2 9 2 7

) 125 : 25 5 : 5 5 : 5 5

c

Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa dưới cơ số chung là ước chung nhỏ nhất khác 1 của các cơ số.

Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

   

1 .64

4

 

8

a) ^{27 .3}

⁴₃ ²

9 b) ^{125 .25}

²₄ ³

5 c)

4

Trang 5

   

3 4 2

3 .3

4 2 12 2 14

27 .3 3 .3 3

8

) 3

3 2 6 6

9 3 3 3

2 33 2

5 . 5

2 3 6 6 12

125 .25 5 .5 5

) 5

4 4 4 4

5 5 5 5

3 4 3 6 4

1 .64 1 . 2 2 2

24 24

     

8 8

3 9

) 2

3 2 3 6 15

4 2 2 .2 2

Bài toán 2: Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng số mũ

Bước 1.

Phân tích tìm ra số mũ chung của các thừa số.

a) ^{8 .27}

^{6 2}

^{ 8 . 3}

⁶

 

^{3 2}

^{ 8 .3}

^{6 6}

^   ^8.3

⁶

^{ 24}

⁶

^.

Bước 2. Biến đổi các thừa số để đưa về số mũ giống

8 8 8 8

15 15 15 15

 

b)  

        .

9 3 3 3 5

4 2 8

nhau rồi áp dụng công thức lũy thừa của một tích hoặc

một thương.

Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) 7 .27

^{12 4}

. b) 15 :125

^{9 3}

. c)  ^{0,125 .64} 

^{8 4}

^.

  ^{ }

4 1212 4 12 3 12 12 12

) 7 .27 7 . 3 7 .3 7.3 21

9 3 9 3 9 9 9

) 15 :125 15 : 5 15 : 5 15 : 5 3

      ^{ }

8 4 8 2 4 8 8 8

) 0,125 .64 0,125 . 8 0,125 .8 1 1

Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là BCNN của các số mũ.



BCNN

12;4 12.

9;3 9.

8;4 8.

a) 4 .5

^{9 27}

b) 3 .2

^{12 16}

  ^{ }

9 99 27 9 3 9 9 9

) 4 .5 4 . 5 4 .125 4.125 500

    ^{ }

4 4 412 16 3 4 4 4 4

) 3 .2 3 . 2 27 .16 27.16 432

Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là ƯCLN của các số mũ.

ƯCLN  ^9;27  ^{ 9.}

ƯCLN  ^12;16  ^{ 4.}

Trang 6

Bài toán 3: Thực hiện các phép tính phức tạp

Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức:

     

2 3

. . 1

   

 

   

3 4

b) ⁶

⁶

^{6 .3}

^{3 3}

³

⁶

a)

^{3 2}

 

⁵



2 2

73

    

2 5

5 . 12

53 2 2 2 2 3 4

2 3 5 3 .4 2 .3

         

) . . . 6.

2 2 3 2 2 2 3 2

3 4 2 5 3 .2

6 6 3

3 2 2 1

6 3 3 6 6 6 3 3 3 6 6

        

6 6 .3 3 2 .3 2 .3 .3 3 3 .73

6

   

73 73 73 73

Ví dụ 2. Thực hiện các phép tính sau:

2 1

2

     

  

20 18

a)

3 . 5

 

5 3

  b)

2 2 2 2

           

2 1 6 5 11 11 121

) 5 3 15 15 15 15 225

     

2

     

3 2 6 3 2 4 8 4 3

2 .5 2.3

               

20 18 2 .5 2 .3 2 .3 .5

) . . . 2 .3.5 3840

3 2 3 2 3 2

3 5 3 5 3 5 3 .5

Bài tập tự luyện dạng 3

Chọn đáp án đúng nhất trong các câu từ 1 đến 6.