A) 23    2 3 81. B)    12N1    12N. DẠNG 2

Câu 3: Tính:

a) ²

³

^{ }   ²

³

^{ 8}

^1

^{. b)}   ^{ 1}

^2n1

^{ }   ¹

²ⁿ

^.

Dạng 2: Viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

Phương pháp giải

Bước 1. Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố. Ví dụ: 8 2.2.2 2 ;  

³

Bước 2. Áp dụng định nghĩa và các phép tính lũy

4 2.2 2 2 2

2

         .

9 3.3 3 3 . 3

thừa để viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Viết ⁸¹

16 dưới các dạng lũy thừa của một số hữu tỉ khác nhau.

Hướng dẫn giải

2 2 24 4

81 3.3 9 9

        hoặc  

81 3 3

Ta có: ^{81 3.3.3.3}

 

2 24

16 2 2

16  2.2.2.2 . Do đó:

16 2.2 4 4

Chú ý: Khi thực hiện phép nâng lên lũy thừa   ^x

^{a b}

nhiều học sinh hay nhầm lẫn   ^x

^{a b}

^{ x}

^{a b}

^.

Công thức đúng phải là   ^x

^{a b}

^{ x}

^{a b.}

^.

Ví dụ 2. Viết 0,1; 0,01 và 1000 dưới dạng lũy thừa của cơ số 10.

1 1 1

 

      

1 2 3

0,1 10 ;0,01 10 ;1000 10.10.10 10

2

10 100 10



    ^.

n

, , 0

Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên âm: 1

x

n

n x

x

Ví dụ 3. Viết 3

⁹

và 2

¹²

dưới dạng lũy thừa có số mũ là 3.

Trang 4

9 3.3 3 3 3

  

3 3 3 27 ;

12 4.3 4 3 3

2 2 2 16 .

Chú ý: Tách số mũ thành một số nhân với 3 rồi áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa.

Bài tập tự luyện dạng 2