NGƢỜI TA PHẢI CƢA MỘT THÂN CÂY HÌNH TRỤ CÓ ĐƢỜNG KÍNH 1 M, CHIỀU DÀI 8...

Bài 4: Ngƣời ta phải cƣa một thân cây hình trụ có đƣờng kính 1 m, chiều dài 8 m để đƣợc một cây xà hình khối chữ nhật nhƣ hình vẽ. Hỏi thể tích lớn nhất của khối gỗ sau khi cƣa xong là bao nhiêu. A.

4m

³

B.

2 2m

³

C.

4 2m

³

D.

8m

³

Giải : Gọi chiều dài và chiều rộng của đáy khối gỗ lần luợt là x và y. Ta có:

x

²



y

²



2

r



x

²



y

²



1.

Thể tích của khối gỗ lớn nhất khi diện tích đáy của nó lớn nhất, tức là: xy lớn nhất.

2

2

1

x

y

Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:

xy







Đẳng thức xảy ra khi:

²

.

x

 

y

2

Suy ra thể tích lớn nhất của khối gỗ sau khi cƣa xong là:

¹

.8

4(

³

).

V



2



m

Nhận xét: Chắc chắn đã từng có ngƣời phải phân vân khi đứng trƣớc một tình huống thực tế: làm thế nào để cắt đƣợc 1 cột trụ nhà lớn nhất từ 1 khúc gỗ hình trụ. Vì chỉ có 1 khúc gỗ nên ta không thể thử cách này cách kia, hơn nữa hiện nay giá thành gỗ rất đắt so với các loại vật liệu khác. Chính vì vậy việc ứng dụng toán sao cho lƣợng gỗ phải bỏ đi là nhỏ nhất là một việc rất hữu ích và quan trọng.