CHO X Y, LÀ HAI SỐ THỰC THỎA  . TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂ...

Câu 5.

Cho

x y

,

là hai số thực thỏa

 



. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

x

²

y

²

.

x y

xy



1

Lời giải

Với

x y xy



,



1

, ta có

2

2

(

) 2

2

2







x

y

x y

xy





  

P

x y

x y

x y

x y







Vì

x y

x y

0;

²

0

   

x y





và

xy



1

.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương

x y

;

²



x y



, ta có

2

2

2(

x y

)

2 2 2 2

 













Suy ra

min

P



2 2

.

Dấu đẳng thức xảy ra

x y

²

(

x y

)

²

2

x y

2

x y

2



.

  

x y





   

  







6

2

xy

y

y

y

y

y

y

y





1 (

2)

1

2

1

2

1 0

2

Mà

²

²

 



 



 



  









y





2













2

6

x





Vậy

min

P



2 2

tại

hoặc





2

6 .

 

