20. CHO X, Y LÀ CÁC SỐ DƯƠNG. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC

5.20. Cho x, y là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



x

y

(Thi học sinh giỏi toán lớp 9, TP. Hồ Chí Minh. năm học 2014-2015)

Hướng dẫn giải – đáp số















2

2

2

2

2

12

12

4

48 4

4

x

x

xy

y

x

xy

y

Ta có



 



P

y

 







4

x

y

x

y

x

y

   

2

2









3

48

x

y

x

y





P

x

y

Ta có



^x

^

^y



²

^

⁰

và áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

 

²

 

²

 

3 xy 482 3 xy .4824 xy











3

48

24

Suy ra

   







4

4

6

P

x

y

x

y





Dấu bằng xảy ra khi

x

 

y

2

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 6 khi

x

 

y

2