(7 ĐIỂM) A) CHO P(X) LÀ MỘT ĐA THỨC HỆ SỐ NGUYÊN VÀ NĂM SỐ N...

bài 2. - Đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn HSG Quốc gia 2018 sở GD và ĐT Quảng Ngãi (Ngày 2) -
Toán Đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn HSG Quốc gia 2018 sở GD và ĐT Quảng Ngãi (Ngày 2) -

Bài 2. (7 điểm)

a) Cho P(x) là một đa thức hệ số nguyên và năm số nguyên phân biệt x

1

, x

2

, x

3

, x

4

, x

5

thỏa điều kiện P(x

i

)=5 với i=1,2,3,4,5. Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên n nào

để -6 P(n) 4 hoặc 6 P(n) 16.

b) Cho x

1

, x

2

, …, x

k

; y

1

, y

2

, …, y

n

là các số nguyên phân biệt (với k, n ∈ ) sao cho

tồn tại đa thức hệ số nguyên P(x) thỏa điều kiện

   

     

P x P x P x

( ) ( ) ... ( ) 58

k

1

2

(y ) (y ) ... (y ) 2017 .

P P P

n

Xác định giá trị lớn nhất của kn.