BÀI 1. KÝ HIỆUC[A,B]1 LÀ KHÔNG GIAN CÁC HÀM THỰC X=X(T)CÓ ĐẠO HÀM LIÊN...
3.
•
Ta dễ dàng kiểm tra
p
1
(x)
≤
p
3
(x)
∀x
∈
C
[a,b]
1
•
Mặt khác ta có:
|x(t)|
≤ |x(a)|
+
|x(t)
−
x(a)|
=
|x(a)|
+
|x
0
(c)(t
−
a)|(áp dụng định lý Lagrange)
≤ |x(a)|
+ (b
−
a) sup
|x
0
(t)|
a≤t≤b
≤
M p
1
(x)
∀t
∈
[a, b]
(M
= max{1, b
−
a})
|x
0
(t)| ≤
p
1
(x)
∀t
∈
[a, b].
Do đó
p
3
(x)
≤
(M
+ 1)p
1
(x)
∀x
∈
C
[a,b]
1
.
Vậy
p
1
∼
p
3
.
∞
X