CHO HAI SỐ DƯƠNG A, B THỎA MÃN 1 1 2A B  . QA B 2AB B A 2B...

Bài 46. Cho hai số dương a, b thỏa mãn

1 1

2

a b

 

.

Q



a

b

2ab



b

a

2ba

Tìm giá trị lớn nhất của

₄

₂

1

₂

₄

₂

1

₂

 

 

Hướng dẫn:

Ta có

1 1

2

a b 2ab

a b

    

. Áp dụng Cô- si ta có:

a

 

b

2a b

  

a

b 2ab



2a b 2ab





2ab(a b) (a b)

  

4

2

2

4

2

2

2

2

2

1

1





 



 



. Tương tự

₄

₂

1

₂

1

₂

a

b 2ab

(a b)

b

a

2ba



(a b)

4

2

2

2

Q

2

1 1

4

1

1

 



^{. Có}

²

2

  

a b a b



(a b)



4





2

(a b)

Q

1

 

2

. Vậy

Q

_max

1



2

. Dấu “=” xảy ra khi

a b 1

 

.