CHO PHƯƠNG TRÌNH X22X M 2 1 0 (M LÀ THAM SỐ) A) CHỨNG MINH PHƯƠNG...
Bài 7:
Cho phương trình
x
2
2
x m
2
1
0
(
m
là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
m
.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo
m
.
c) Tìm
m
để phương trình trên có hai nghiệm thỏa:
x
1
3
x
2
Hướng dẫn giải
a) Ta có
' 1
2
1.
m
2
1
1
m
2
1
m
2
2
0
, với mọi
m
Vì
'
0
, với mọi
m
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
m
.
b) Với mọi
m
, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
x x
1
,
2
thỏa hệ thức Vi-ét:
S
x
x
b
2
2
1
2
a
1
2
1
1
c
m
P
x x
m
1 2
c) Ta có
x
1
x
2
2
(do trên) và
x
1
3
x
2
nên ta có hệ phương trình sau:
2
2
2
x
x
x
x
x
x
1
2
1
2
1
2
3
3
0
3
0
x
x
x
x
2
1
2
3
1
2
1
1
*
x
x
x
2
2
1
1
Thay
*
vào biểu thức
x x
1 2
m
2
1
ta được:
3 .1
m
2
1
m
2
2
m
2
Vậy
m
2
là các giá trị cần tìm.