A) BẤT ĐẲNG THỨC ĐÚNG VỚI N = 1. VỚI N ≥ 2, THEO KHAI TRIỂN NEWTO...
236. a) Bất đẳng thức đúng với n = 1. Với n ≥ 2, theo khai triển Newton, ta cĩ :
n
1
1 n(n 1) 1
n(n 1)(n 2) 1
n(n 1)...2.1 1
−
−
−
−
+
= +
+
+
+ +
1
1 n.
.
.
...
.
÷
n
n
2!
n
3!
n
n!
n
2
3
n
+ +
+ + +
÷
<
1 1
1
1
...
1
2! 3!
n!
Dễ dàng chứng minh :
1
1
...
1
1
1
...
1
2! 3!
+ + +
n! 1.2 2.3
≤
+
+ +
(n 1)n
=
−
− + − + +
− = − <
=
1
1 1 1
...
1
1
1
1
1
2 2 3
n 1 n
n
Do đĩ
(1
1
)
n
3
+
n
<
b) Với n = 2, ta chứng minh
3
3
>
2
(1). Thật vậy, (1) ⇔
( ) ( )
3
3
6
>
2
6
⇔ 3
2
> 2
2
.
Với n ≥ 3, ta chứng minh
n
n
>
n 1
+
n 1
+
(2). Thật vậy :
(
n 1
)
n(n 1)
( )
n
n(n 1)
n
n 1
(n 1)
n
n
1
n
+
+
+
(2)
n 1
n
(n 1)
n
n
1
n
⇔
+
<
⇔
+
<
⇔
< ⇔
+
÷
<
(3)
+
+
n
n
1
n
+
<
1
3
Theo câu a ta cĩ
, mà 3 ≤ n nên (3) được chứng minh.
Do đĩ (2) được chứng minh.
Bạn đang xem 236. - GIÁN ÁN 270 BAI TAP BD HSG CO DAP AN
